Мухаммад ибн муса ал-хорезми и его вклад в историю науки. Вся элементарная математика - средняя математическая интернет-школа - великие математики - ал хорезми

Абу Абдуллах (или Абу Джафар) Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми родился в 783 г Хива, Хорезм - и умерь в 850 г Багдаде - один из крупнейших средневековых персидских учёных IX века, математик, астроном, географ и историк.

Сведений о жизни учёного сохранилось крайне мало. Родился предположительно в Хиве в 783 году. В некоторых источниках аль-Хорезми называют «аль-маджуси», то есть маг, из этого делается вывод, что он происходил из рода зороастрийских жрецов, позже принявших ислам. Родина аль-Хорезми - Хорезм, включавший в себя территорию современного Узбекистана и часть Туркмении.

Аль-Хорезми родился в эпоху великого культурного и научного подъёма. Начальное образование он получил у выдающихся учёных Мовароуннахра и Хорезма. На родине он познакомился с индийской и греческой наукой, а в Багдад он попал уже вполне сложившимся учёным.

В 819 году аль-Хорезми переехал в пригород Багдада, Каттраббула. В Багдаде он провёл значительный период своей жизни, возглавляя при халифе аль-Мамуне (813-833) «Дома Мудрости» (араб. «Байт аль-хикма»). До того, как стать халифом аль-Мамун был наместником восточных провинций Халифата и не исключено, что с 809 года аль-Хорезми был одним из придворных учёных аль-Мамуна.

В одном из своих сочинений аль-Хорезми с похвалой отозвался об аль-Мамуне, отмечая его «любовь к науке и стремление приближать к себе учёных, простирая над ними крыло своего покровительства и помогая им в разъяснении того, что для них неясно, и в облегчении того, что для них затруднительно».

«Дом мудрости» был своего рода Академией наук, где работали учёные из Сирии, Египта, Персии, Хорасана и Мовароуннахра. В ней находилась библиотека с большим количеством старинных рукописей и астрономическая обсерватория. Здесь на арабский язык были переведены многие греческие философские и научные труды. В это же время там работали Хаббаш аль-Хасиб, ал-Фаргани, Ибн Турк, аль-Кинди и другие выдающиеся учёные.

По заказу халифа аль-Мамуна аль-Хорезми работал над созданием инструментов для измерения объёма и длины окружности земли. В 827 году в пустыне Синджар аль-Хорезми принимал участие в измерении длины градуса дуги земного меридиана с целью уточнить величину окружности Земли, найденную в древности. Измерения, сделанные в пустыне Синджар оставались непревзойдёнными по точности на протяжении 700 лет.

Примерно в 830 году Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми создал первый известный арабский трактат по алгебре. Аль-Хорезми посвятил два своих произведения халифу аль-Мамуну, который оказывал покровительство учёным Багдада.

При халифе аль-Васике (842-847) ал-Хорезми возглавлял экспедицию к хазарам. Последнее упоминание о нём относится к 847 году.

Вклад в мировую науку

Аль-Хорезми впервые представил алгебру как самостоятельную науку об общих методах решения линейных и квадратных уравнений, дал классификацию этих уравнений.

Историки науки высоко оценивают, как научную, так и популяризаторскую деятельность аль-Хорезми. Известный историк науки Дж. Сартон назвал его «величайшим математиком своего времени и, если принять во внимание все обстоятельства, одним из величайших всех времен».

Труды аль-Хорезми переводились с арабского на латинский язык, а затем на новые европейские языки. На их основе создавались различные учебники по математике. Труды аль-Хорезми сыграли важную роль в становлении науки эпохи Возрождения и оказали плодотворное влияние на развитие средневековой научной мысли в странах Востока и Запада.

Математика

Аль-Хорезми разработал подробные тригонометрические таблицы, содержащие функции синуса. В XII и XIII веках на основании книг аль-Хорезми на латыни были написаны работы Carmen de Algorismo и Algorismus vulgaris, сохранявшие актуальность ещё много столетий. До XVI века переводы его книг по арифметике использовались в европейских университетах как основные учебники по математике. В 1857 году князь Бальдассаре Бонкомпанья включил перевод «книги об индийском счёте» в качестве первой части книги под названием «Трактаты по арифметике».

Астрономия

Аль-Хорезми является автором серьезных трудов по астрономии. В них он рассказывает о календарях, расчётах истинного положения планет, расчётах параллакса и затмения, составлении астрологических таблиц (зидж), определении видимости луны и т. д. В основу его работ по астрономии легли труды индийских астрономов. Он осуществил доскональные расчёты позиций солнца, луны и планет, солнечных затмений. Астрономические таблицы аль-Хорезми были переведены на европейские, а позднее, китайский, языки.

География

В области географии аль-Хорезми написал книгу «Книга картины земли» (Китаб сурат аль-ард), в которой он уточнил некоторые взгляды Птолемея. Книга включала описание мира, карту и список координат важнейших мест. Несмотря на то, что карта аль-Хорезми была точнее карты древнегреческого астронома, его труды не заменили использовавшуюся в Европе птолемееву географию. Используя свои собственные открытия, аль-Хорезми откорректировал исследования Птолемея по географии, астрономии и астрологии. Для составления карты «известного мира» аль-Хорезми изучил работы 70 географов.

Сочинения аль-Хорезми

Книга об индийском счёте (Арифметический трактат, Книга о сложении и вычитании);

Краткая книга об исчислении алгебры и аль-мукабала («Китаб мухтасаб аль-джабр и ва-ль-мукабала»);

Книга о действиях с помощью астролябии («Китаб аль-амаль би-ль-астурлабат») - в неполном виде включена в сочинение ал-Фаргани, в разделах 41-42 этой книги был описан специальный циркуль для определения времени намаза.

Книга о солнечных часах («Китаб ар-рухама»);

Книга картины Земли (Книга географии, «Китаб сурат аль-ард»);

Трактат об определении эры евреев и их праздниках («Рисала фи истихрадж тарих аль-яхуд ва аядихим»);

Книга о построении астролябии - не сохранилась и известна только по упоминаниям в других источниках.

Астрономические таблицы («Зидж»);

Книга истории - содержала гороскопы известных людей.

Из этих 9 книг до нас дошли только 7. Сохранились они в виде текстов либо самого Аль-Хорезми, либо в переводах на латынь, либо его арабских комментаторов.

Основная статья: Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала

Аль-Хорезми известен прежде всего своей «Книгой о восполнении и противопоставлении» («Аль-китаб аль-мухтасар фи хисаб аль-джабр ва-ль-мукабала»), которая сыграла важнейшую роль в истории математики. От названия этой книги произошло слово «алгебра». Подлинный арабский текст утерян, однако содержание известно по латинскому переводу 1140 года английского математика Роберта Честерского. Рукопись, которую Роберт Честерский озаглавил как «Книга об алгебре и ал-мукабале» хранится в Кембридже. Другой перевод книги выполнен испанским евреем Иоанном Севильским. Задумывавшаяся как начальное руководство по практической математике «Китаб аль-джабр …» в первой (теоретической) своей части начинается с рассмотрения уравнений первой и второй степени, а в двух заключительных разделах переходит к практическому применению алгебры в вопросах мероопределения и наследования. Слово аль-джабр («восполнение») означало перенесение отрицательного члена из одной части уравнения в другую, а аль-мукабала («противопоставление») - сокращение равных членов в обеих частях уравнения.

Первая страница книги Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала.

Теоретическая часть

В теоретической части своего трактата аль-Хорезми даёт классификацию уравнений 1-й и 2-й степени и выделяет шесть видов квадратного уравнения {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0} ax^{2}+bx+c=0:

«квадрат» равен «корню» {\displaystyle ax^{2}=bx} ax^{2}=bx (пример {\displaystyle 5x^{2}=10x} 5x^{2}=10x);

«квадрат» равен свободному члену {\displaystyle ax^{2}=c} ax^{2}=c (пример {\displaystyle 5x^{2}=80} 5x^{2}=80);

«корень» равен свободному члену {\displaystyle bx=c} bx=c (пример {\displaystyle 4x=20} 4x=20);

«квадрат» и «корень» равны свободному члену {\displaystyle ax^{2}+bx=c} {\displaystyle ax^{2}+bx=c} (пример {\displaystyle x^{2}+10x=39} x^{2}+10x=39);

«квадрат» и свободный член равны «корню» {\displaystyle ax^{2}+c=bx} ax^{2}+c=bx (пример {\displaystyle x^{2}+21=10x} x^{2}+21=10x);

«корень» и свободный член равны «квадрату» {\displaystyle bx+c=ax^{2}} bx+c=ax^{2} (пример {\displaystyle 3x+4=x^{2}} 3x+4=x^{2}).

Такая классификация объясняется требованием, чтобы в обеих частях уравнения стояли положительные члены.

Охарактеризовав каждый вид уравнений и показав на примерах правила их решения, аль-Хорезми даёт геометрическое доказательство этих правил для трёх последних видов, когда решение не сводится к простому извлечению корня.

Для приведения квадратно канонических видов аль-Хорезми вводит два действия. Первое из них, аль-джабр, состоит в перенесении отрицательного члена из одной части в другую для получения в обеих частях положительных членов. Второе действие - аль-мукабала - состоит в приведении подобных членов в обеих частях уравнения. Кроме того, аль-Хорезми вводит правило умножения многочленов. Применение всех этих действий и введённых выше правил он показывает на примере 40 задач.

Геометрическая часть посвящена, в основном, измерению площадей и объёмов геометрических фигур.

Практическая часть

В практической части автор приводит примеры применения алгебраических методов в решении хозяйственно-бытовых, измерение земель, строительство каналов и т. д. В «главе о сделках» рассматривается правило для нахождения неизвестного члена пропорции по трём известным членам, а в «главе об измерении» - правила для вычисления площади различных многоугольников, приближённая формула для площади круга, и формула объёма усечённой пирамиды). К нему присоединена также «Книга о завещаниях», посвящённая математическим задачам, возникающим при разделе наследства в соответствии с мусульманским каноническим правом.

«Алгебра» ал-Хорезми, положившая начало развития новой самостоятельной научной дисциплины, позднее комментировалась и совершенствовалась многими восточными математиками (Ибн Турк, Абу Камил, ал-Караджи и др.). Эта книга была дважды переведена в XII веке на латинский язык и сыграла чрезвычайно важную роль в развитии математики в Европе. Под непосредственным влиянием этого труда находился такой выдающийся европейский математик XIII века, как Леонардо Пизанский.

Алгоритм

Латинский перевод книги начинается словами «Dixit Algorizmi» (сказал Алгоризми). Так как сочинение об арифметике было очень популярно в Европе, то латинизированное имя автора (Algorizmi или Algorizmus) стало нарицательным, и средневековые математики так называли арифметику, основанную на десятичной позиционной системе счисления. Позднее европейские математики стали называть так всякое вычисление по строго определённым правилам. В настоящее время термин «алгоритм» означает набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для достижения результата решения задачи за конечное число действий.

Астрономические таблицы (зидж)

Астрономия занимала ведущее место среди точных наук на средневековом Востоке. Без неё нельзя было обойтись ни в орошаемом земледелии, ни в морской и в сухопутной торговле. К IX в. появились первые самостоятельные труды по астрономии на арабском языке, среди которых особое место занимали сборники астрономических и тригонометрических таблиц (зиджи). Зиджи служили для измерения времени и с их помощью вычислялись положения светил на небесной сфере, солнечные и лунные затмения.

К числу первых зиджей относится «Зидж ал-Хорезми», который послужил основой средневековых исследований в этой области как на Востоке, так и в Западной Европе. Хотя «Зидж ал-Хорезми» в основном является обработкой «Брахмагупхута-сиддханты» Брахмагупты, многие данные в нём приведены на начало персидской эры Йездигерда и, наряду с арабскими названиями планет, в таблицах уравнений планет этого зиджа приведены их персидские названия. К этому зиджу примыкает также «Трактат об исчислении эры евреев». «Книга хроники» аль-Хорезми, упоминаемая в разных источниках, не сохранилась.

Книга начиналась с раздела о хронологии и календаре, что было очень важно для практической астрономии, так как из-за разности календарей трудно было определить точную датировку. Существовавшие лунные, солнечные и лунно-солнечные календари и разные начала летоисчисления приводило к множеству различных эр и у разных народов одно и то же событие датировалось по-разному. Аль-Хорезми описывал исламский юлианский календарь (календарь «румов»). Он также сопоставил различные эры, среди которых древнейшая эра Индии (началась в 3101 до н. э.) и «эра Александра» (начиналась 1 октября 312 до н. э.).

По расчётам аль-Хорезми начало исламской эры летоисчисления соответствует 16 июля 622 года. Аль-Хорезми принял меридиан, проходящий через место, называемое Арин, в качестве начального меридиана, от которого велся отсчёт времени; И. Ю. Крачковский отождествил Арин с городом Удджайн в Индии. В «Зидже» говорится о «Куполе Арина», поскольку считалось, что меридиан Удджайна совпадал с меридианом острова Шри-Ланка, якобы лежащего на экваторе; согласно представлениям индийских географов, в «среднем месте» Земли, точке пересечения нулевого меридиана и экватора находится некий «купол», или «Купол Удджайна». В арабском написании слова Удджайн и Арин мало отличаются, поэтому «Купол Удджайна» превратился в «Купол Арина», или просто Арин.

Книга об индийском счёте

Аль-Хорезми написал «Книгу об индийском счёте», способствовавшую популяризации арабских цифр и десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до Мусульманской Испании. Арабский текст был утерян, однако сохранился его латинский перевод XII века «Algoritmi de numero Indorum». Латинский перевод не сохранил многие подробности оригинального текста аль-Хорезми. Книга оказала огромное влияние на позднейшие руководства не только Востока, но и Запада.

В книге описано нахождение десятичного числа, состоящего из девяти арабских цифр и нуля. Возможно, что аль-Хорезми стал первым математиком, использовавшим ноль в записи числа. В оригинале «Книги об индийском счёте» был описан метод нахождения квадратного корня, однако в латинском переводе его нет.

Через двести лет после написания труда «Об индийском счете», индийская система распространилась по всему исламскому миру. В Европе «арабские» цифры впервые упоминаются около 1200 года. Арабские цифры первоначально использовались только в университетах. В 1299 году в итальянской Флоренции был издан закон, запрещающий использование арабских цифр. Но поскольку арабские цифры стали широко использоваться итальянскими купцами, то к 16 веку вся Европа перешла на них. До начала XVIII века в России использовалась кириллическая система счисления, после чего она была заменена на систему счисления, основанную на арабских цифрах.

Книга картины Земли

С трудами по математике и астрономии были связаны и его сочинения по географии. Написанная аль-Хорезми «Книга картины Земли» - первое географическое сочинение на арабском языке и первое сочинение по математической географии - оказала сильное влияние на развитие этой науки.

Он впервые на арабском языке описал известную к тому времени обитаемую часть Земли, дал карту с 2402 населёнными пунктами и координатами важнейших населённых пунктов. Во многом он опирался на греческие сочинения (География Птолемея), но его Книга картины Земли - не просто перевод сочинений предшественников, а оригинальный труд, содержащий много новых данных. Он организовал научные экспедиции в Византию, Хазарию, Афганистан, под его руководством была вычислена (очень точно по тем временам) длина одного градуса земного меридиана, но главные его научные достижения связаны с математикой. В «Книге картины Земли» было дано определение широты и долготы.

По сути, Дом Мудрости был Академией наук. Там работали многие ученые из различных регионов Средней Азии и арабского Востока, в их распоряжении была богатейшая библиотека старинных рукописей, а также большая специально построенная астрономическая обсерватория. Дом Мудрости стал центром изучения математики, астрономии, медицины и химии.

Значительный период своей жизни библиотеку «Дома мудрости» возглавлял Абу Абдуллах Мухаммад ибн Муса Аль-Хорезми, прозванный «отцом алгебры». Именно благодаря Аль-Хорезми Европа узнала, что такое десятичный счет и цифры. Именно он впервые предложил делить земной шар на меридианы и параллели. Так у каждой точки на земле появились четкие координаты, широта и долгота. Именно Аль-Хорезми создал первую достоверную модель земли, прообраз современного глобуса, и это за 700 лет до известного итальянского ученого Галилео Галилея.

Во многом благодаря этому мусульманскому ученому сегодня мир таков, какой он есть. Вклад Аль-Хорезми в математику Современное слово «алгоритм» произошло от имени Аль-Хорезми, и связано оно с названием его книги «Аль-китаб аль-мухтасар фи хисаб аль-джабр ва-аль-мукабала». Эта книга в XII веке была дважды переведена на латинский язык и сыграла чрезвычайно важную роль в развитии математики в Европе.

В переводе название означает «Краткая книга о восполнении и противопоставлении». От заголовка этой книги происходит и слово «алгебра». «Аль-джабр» означает операцию по перенесению отрицательных членов из одной части уравнения в другую для получения положительных членов в обеих частях. «Аль-мукабала» же означает «противопоставление», то есть приведение подобных членов в обеих частях уравнения. Этот труд Аль-Хорезми стал первой письменной работой по алгебре. Благодаря латинским переводам он приобрел известность в Европе и возымел огромное влияние на развитие западной науки.

Его книга по алгебре познакомила европейцев с дотоле неизвестной дисциплиной и еще в течение нескольких веков служила классическим математическим текстом для студентов европейских университетов. Аль-Хорезми впервые представил алгебру как самостоятельную науку об общих методах решения линейных и квадратных уравнений, дал классификацию этих уравнений. Также Аль-Хорезми в 834 году отделил алгебру от геометрии.

Вклад Аль-Хорезми в астрономию Ведущее место среди точных наук на средневековом Востоке занимала астрономия как одна из самых необходимых на практике наук, без которой нельзя было обойтись ни в орошаемом земледелии, ни в морской и в сухопутной торговле. К IX в. относятся первые самостоятельные труды по астрономии на арабском языке, особое место среди них занимали «зиджи» – сборники астрономических и тригонометрических таблиц (в то время тригонометрия была частью астрономии). С помощью этих таблиц вычислялось положение светил на небесной сфере, время солнечных и лунных затмений. Они служили и для измерения времени.

К числу первых зиджей относится зидж Аль-Хорезми, который начинался разделом о хронологии и календаре. Это было очень важно для практической астрономии, поскольку разные народы в разное время пользовались различными календарями, а при наблюдениях важна универсальная датировка. В основу его работ по астрономии легли труды индийских астрономов.

Он осуществил доскональные расчёты позиций солнца, луны и планет, солнечных затмений. Астрономические таблицы Аль-Хорезми были переведены на европейские языки, а позднее – на китайский. Тригонометрические и астрономические таблицы («Зидж аль-Хорезми») послужили основой средневековых исследований в области астрономии как на Востоке, так и в Западной Европе. Важна и книга Аль-Хорезми об астролябии – основном инструменте астрономических измерений того времени. «Книга о построении астролябии» не сохранилась и известна только по упоминаниям в других источниках.

Из астрономических сочинений Аль-Хорезми известны также «Книга о солнечных часах» и «Книга о действии с помощью астролябии» (в неполном виде включённая в сочинение Аль-Фергани). В разделах 41-42 этой книги был описан специальный циркуль для определения времени намаза. Вклад Аль-Хорезми в географию С трудами по математике и астрономии были связаны и сочинения Аль-Хорезми по географии.

Он считается автором первого сочинения по математической географии. Аль-Хорезми первым на арабском языке описал известную к тому времени обитаемую часть Земли, дал карту с координатами важнейших населенных пунктов, с морями, океанами, горами, реками. Во многом он опирался на греческие сочинения («Руководство по географии» Птолемея), но его «Книга картины Земли» – не просто перевод сочинений предшественников, а оригинальный труд, содержащий много новых данных.

Книга включала описание мира, карту и список координат важнейших мест. Несмотря на то, что карта Аль-Хорезми была точнее карты древнегреческого астронома, его труды не заменили использовавшуюся в Европе птолемееву географию. Используя свои собственные открытия, Аль-Хорезми откорректировал исследования Птолемея по географии, астрономии и астрологии. Для составления карты «известного мира» Аль-Хорезми изучил работы 70 географов.

Он также организовал научные экспедиции в Византию, Хазарию, Афганистан, под его руководством была вычислена (очень точно по тем временам) длина одного градуса земного меридиана. Заключение Нельзя сказать, что до Аль-Хорезми не было алгебры. В глубокой древности люди решали простейшие алгебраические задачи; существовали приемы решения отдельных конкретных задач, но Аль-Хорезми впервые представил алгебру как науку об общих методах решения числовых линейных и квадратных уравнений, дал классификацию этих уравнений.

Мухаммед ибн Муса Аль-Хорезми занимает важное место среди ученых Средней Азии, чьи имена вошли в историю точного естествознания. В IX в. – на заре рассвета средневековой восточной науки – ученый внес большой вклад в развитие арифметики и алгебры.

Алгебраический трактат Аль-Хорезми был в числе первых сочинений по математике, переведенных в Европе с арабского языка на латынь. Современное название алгебры, как мы отмечали выше, произошло от слова «аль-джабр», а от имени Аль-Хорезми произошло слово «алгоритм». Труды Аль-Хорезми в течение нескольких столетий оказывали большое влияние на ученых Востока и Запада и долго служили образцом при написании учебников математики.

Историки науки высоко оценивают, как научную, так и популяризаторскую деятельность Аль-Хорезми. Известный историк науки Джордж Сартон назвал его «величайшим математиком своего времени, и если принять во внимание все обстоятельства – одним из величайших всех времен».

100 знаменитых ученых Скляренко Валентина Марковна

ХОРЕЗМИ (АЛЬ-ХОРЕЗМИ) МУХАММЕД ИБН МУСА (ок. 780–787 гг. – ок. 850 г.)

ХОРЕЗМИ (АЛЬ-ХОРЕЗМИ) МУХАММЕД ИБН МУСА

(ок. 780–787 гг. – ок. 850 г.)

Падение Рима в середине V века н. э. ознаменовало наступление Средневековья. Уже к этому времени научная деятельность в Римской империи находилась в упадке. Средние же века охарактеризовались периодом застоя в науке всего христианского мира. Как это ни прискорбно констатировать, но во многом этот застой был связан именно с распространением христианства. В средневековой Европе не было места новым исследованиям, экспериментам, открытиям. При этом, что кажется удивительным, деятельность большинства ученых сводилась к изучению трудов античных авторов (то есть язычников). Особым авторитетом пользовались работы Аристотеля. К сожалению, далеко не всем античным авторам так повезло. За период Средневековья, став жертвой падения интереса к наукам, всеобщего невежества, или просто планомерного уничтожения, кануло в Лету огромное количество древних текстов. И таких потерь было бы гораздо больше, если бы научную эстафету не подхватили ученые Ближнего и Среднего Востока. Недаром многие труды античных авторов дошли до нас только благодаря арабским переводам. Но, в отличие от европейских коллег, арабские ученые не ограничивались переводами и компилированием работ более ранних авторов. Они смело вносили в научную картину мира данные, полученные ими самостоятельно. Одним из таких ученых, чей вклад в развитие науки трудно переоценить, был Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми.

В VII–VIII веках Арабский халифат стал мощной державой, простиравшейся от Ирана до Средиземного моря. На первых порах, завоевывая новые земли, арабы проявляли крайне враждебное отношение к культуре народов, их населяющих. Так, например, в 712 году, захватив Хорезм, арабы уничтожили всю научную литературу, а ученых подвергли жестокому истреблению. Но со временем на смену этой политике пришло более лояльное отношение, а затем и интерес к научным и культурным достижениям завоеванных народов.

Знаменитый герой сказок «Тысячи и одной ночи» халиф Гарун аль-Рашид (Харун Рашид) на самом деле был вполне исторической личностью. Родился он по разным данным в период между 763-м и 766-м годами и принадлежал к династии Аббасидов, ведущих свой род от Аббаса, дяди пророка Мухаммеда. В 786 году Гарун аль-Рашид стал халифом. Правление его вполне можно назвать просвещенным: он покровительствовал развитию наук и образования. После смерти халифа в 809 году двое его сыновей – старший – аль-Амин и младший – аль-Мамун (тоже, как и отец, ставший впоследствии героем «Тысячи и одной ночи») вступили в длительную борьбу за власть. В 813 году аль-Мамун победил брата и стал халифом. Он унаследовал желание отца сделать Арабский халифат просвещенным государством. Аль-Мамун создал в Багдаде так называемый «Дом мудрости» – академию, в которую он пригласил весь цвет арабского научного мира. При «Доме мудрости» была также основана крупная библиотека, в которой делались переводы античных авторов на арабский язык. Именно благодаря этой библиотеке и ученым, работавшим при ней, до наших дней дошло огромное количество утраченных в Европе текстов древних ученых. Также аль-Мамун построил несколько обсерваторий, заложив основы будущего процветания астрономии в арабском мире.

О жизни Хорезми не сохранилось практически никакой информации. Прежде всего вызывает споры место рождения ученого. Часто пишут, что он был родом из Хорезма. Но поскольку такой вывод делается только на основании его прозвища аль-Хорезми, многие исследователи считают, что выходцами из Хорезма вполне могли быть его предки, и нет серьезных оснований принимать за основу версию о том, что он появился на свет именно в Хорезме.

Известно, что Хорезми жил и работал в Багдаде во времена правления халифов аль-Мамуна, аль-Мутасима и аль-Васика. В «Доме мудрости» ученый работал в библиотеке и одно время даже возглавлял ее. Дата смерти Хорезми точно неизвестна. Предполагается, что он умер приблизительно в 850 году в Багдаде.

Важнейшим трудом Хорезми, давшим мощный толчок к развитию математики, стала книга «Китаб аль-джебр валь-мукабала» («Книга о восстановлении и противопоставлении»). Часть ее названия «аль-джебр» впоследствии трансформировалась в столь знакомое нам со школьной скамьи слово «алгебра». Даже само имя аль-Хорезми, претерпев изменения при переводе на латынь, тоже в конце концов стало всем знакомым термином «алгоритм». «Книга о восстановлении и противопоставлении» получила свое название от основных действий, которые автор использовал при решении математических уравнений. Трактат этот был написан по заказу аль-Мамуна, а выбор автора свидетельствует о том, что уже к моменту начала работы над книгой Хорезми смело можно было назвать одним из самых выдающихся ученых своего времени. Не удивительно, что книга имеет посвящение аль-Мамуну.

«Книга о восстановлении и противопоставлении» в основном посвящена решению уравнений первой и второй степени и применению математических законов на практике. Вот, к примеру, цитата, хорошо демонстрирующая практическую направленность книги: «Наиболее легкие и полезные навыки арифметики, например, то, что постоянно требуется человеку в делах наследования, получения наследства, раздела имущества, судебных разбирательствах, торговых отношениях или при измерении земельных участков, рытье каналов, геометрических вычислениях, а также в других случаях». Не удивительно, что неизвестное в уравнении автор называет «вещью», а его квадрат – «имуществом».

Вначале своей книги Хорезми дает определение натуральным числам и рассматривает десятичную систему исчисления: «Когда я поразмыслил над тем, что люди в основном пытаются найти в результате вычислений, я понял, что это всегда некое число. Также я отметил, что каждое число состоит из разрядов и может быть разделено на разряды. Более того, я обнаружил, что каждое число от 1 до 9 может быть выражено одной цифрой. Далее десятки удваиваются и утраиваются, также, как ранее единицы. Так появляются «двадцать», «тридцать» и так далее до ста. Затем, подобно единицам и десяткам, удваиваются и утраиваются сотни до тысячи;… и так далее до последнего предела исчисления».

Конечно, современному человеку, с раннего детства знакомому с десятичной системой, подобные объяснения могут показаться наивными, но во времена Хорезми далеко не для всех эта система была так очевидна. Кроме того, в данном случае ценность представляет не само объяснение, а обобщение, которое делает автор.

– квадраты равны корням: ax 2 = bx ;

– квадраты равны числам: ax 2 = c ;

– корни равны числам: bx = c ;

– квадраты и корни равны числам: x 2 + bx = c ;

– квадраты и числа равны корням: x 2 + c = bx ;

– корни и числа равны квадратам: x 2 = bx + c .

Приведение уравнений автор предлагает осуществлять методами «аль-джебр» и «валь-мукабала» (восстановления и противопоставления). Под восстановлением он понимает перенесение вычитаемых членов из одной части уравнения в другую, под противопоставлением – сокращение в обеих частях уравнения равных членов.

Например, рассмотрим уравнение:

x 2 + 5x – 7 = 9x .

После операции восстановления, уравнение примет вид:

x 2 + 5x = 9x + 7

Теперь, применив противопоставление, получаем:

x 2 = 4x + 7.

Для уравнений вида x 2 + с = bx Хорезми приводит такое решение:

x = b /2 +-? ((b /2) 2 – c ),

при этом он указывает, что решение невозможно, если c > (b /2) 2 .

Конечно же, в наше время такие преобразования откровением не являются. Кроме того, на первый взгляд, человеку, хоть чуть-чуть знакомому с математикой, процедура восстановления вообще в ряде случаев покажется бессмысленной. Но тут нужно учитывать несколько обстоятельств. Нельзя забывать о том, что все свои вычисления Хорезми проводил в словесной форме, без использования математических знаков. Естественно, что это серьезно усложняло сам процесс вычислений и математических преобразований. Что же касается приема «восстановление», то его введение, скорее всего, продиктовано двумя факторами. Математики времен Хорезми не признавали существование отрицательных величин. «Восстановление» позволяло привести уравнение к такому виду, чтобы обе его части были положительными. Кроме того, с помощью этого приема уравнения можно было привести к одному из шести канонических видов, алгоритм решения которых заранее известен. Таким образом, можно сказать, что, предложив свои алгебраические методы решения уравнений, Хорезми смог свести большинство задач к некоей стандартной форме, абстрагируясь от конкретных условий.

Затем математик знакомит читателя с алгоритмами решения уравнений, приведенных к стандартному виду. Решать подобные задачи умели еще древнегреческие ученые. Но они делали это исключительно с помощью геометрических методов. Одна из основных заслуг Хорезми состоит в том, что он в своей работе впервые стал пользоваться исключительно алгебраическими методами, приводя геометрические решения уравнений только для доказательства правильности своих вычислений.

Далее Хорезми рассматривает возможность применения арифметических действий к алгебраическим выражениям. Например, он демонстрирует, каким образом следует умножать выражение типа: (a + bx ) (c + dx ).

Следующая часть «Книги о восстановлении и противопоставлении» содержит примеры использования методов, изложенных выше, для вычисления площадей и объемов геометрических фигур и тел.

Заключительный раздел книги еще раз подчеркивает ее практическую направленность. В нем рассматриваются сложные исламские законы наследования имущества. Правда, с точки же зрения математики этот раздел особого интереса не представляет, так как используемые в нем расчеты редко выходят за рамки линейных уравнений.

К числу достоинств «Книги о восстановлении и противопоставлении» следует отнести и более точное, чем у предшествующих авторов, определение числа я. Так Архимед для определения значения этой константы пользовался отношением: 22/7 (3,1429). Индусы использовали еще более грубое приближение: ?10 (3,1623). Хорезми использует гораздо более точное значение числа ? : 3,1416. Как видим, это значение в точности совпадает с истинным (3,141592), принимая во внимание округление до четырех знаков после запятой. Правда, исследователи полагают, что это значение получено не самим Хорезми, а взято им из какого-то более раннего, скорее всего, греческого источника.

Помимо «Китаб аль-джебр валь-мукабала» до наших дней дошли сведения еще о нескольких трудах Хорезми. Так, он написал трактат об индо-арабских цифрах. В этой работе Хорезми описывает индусскую систему исчисления, основанную на использовании цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. Вероятно, именно Хорезми впервые использовал ноль в качестве обозначающего разряд символа. Оригинальный текст этой книги был утерян, и она дошла до нас в латинском переводе «Algoritmi de num?ro Indorum». Именно благодаря этому переводу имя Хорезми и превратилось, как мы уже упоминали, в термин «алгоритм».

Как и большинство ученых тех лет, Хорезми не ограничивался только математикой. Он также был одним из самых известных астрономов своего времени. Им был составлен «Зидж ас-Синд-Хинд» (не следует путать этот труд с «Зиджем» Улугбека). Эта работа была основана на тексте, который еще в 770 году был преподнесен индийскими послами в числе подарков Багдадскому двору. Позднее данные этого текста были дополнены и обработаны с помощью собственных наблюдений Хорезми и его коллег. Также исследователи предполагают, что Хорезми был знаком с «Альмагестом» Птолемея, и это повлияло на форму, в которой ученый составил «Зидж». В книгу входят сведения о календарях, описания методов определения положения Солнца, Луны и планет, рассуждения о сферической астрономии, астрологические таблицы вычисления сроков затмений, таблицы синусов и тангенсов.

Также Хорезми принадлежит два трактата об астролябии, трактат о солнечных часах, работа об иудейском календаре, политическая история, в которую вошли гороскопы известных людей.

Особого внимания заслуживает книга Хорезми, посвященная географии. В ней указаны координаты 2402 географических объектов. При работе над этой книгой ученый, скорее всего, пользовался «Географией» Птолемея. Об этом свидетельствует то, что данные о европейских объектах, которые приводит Хорезми, совпадают с таковыми у Птолемея. При этом координаты тех топонимов, которые находились в более доступных для арабских исследователей местностях, указаны значительно точнее.

В наше время многие исследователи сомневаются в приоритетности тех или иных математических выкладок Хорезми. Действительно, не исключено, что в своих трудах арабский ученый использовал результаты, полученные некими предшественниками, работы которых до наших дней не дошли. Но это ни в коем случае не умаляет достоинств аль-Хорезми как ученого. Роль, которую сыграла «Книга о восстановлении и противопоставлении» для развития математики, просто невозможно переоценить. На протяжении нескольких веков книга эта оставалась основным руководством по алгебре для ученых Европы и Азии. Недаром такие известные математики, как Фибоначчи, Пачиоли, Тарталья, Кардано, Феррари в своих работах обращались к латинскому переводу основного труда Хорезми.